第248章 《周易的数学原理》（2 / 2）

周易与布尔代数的关系。

每一大章之前，周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系，

不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。

“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。

英国哲学家布尔(G.Boole，1815～1864)利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则，他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。

随着电子技术的发展，布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用，

布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组，它被广泛地采用为描述具有若干因素，而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。

我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。

因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，

介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”

这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。

不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。

只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？

但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。

紧接着，周易开始了第四章的撰写。

周易与群论的关系。

首先还是写的群论与《周易》的联系。

“群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华(Galois)在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。

群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。

如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。

我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。

因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。

本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

周易继续说道：

“定理4.1.2：

设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^(-1)∈H。

证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例4.1.1：...。

例...

...

例4.1.3：

因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。

所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^(-1)=ab∈H就可以了。

即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。

据此，可以验证A的一些有趣的子群。

H_1={乾}={1，1，1，1，1，1  }是A的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。

H_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是A的二阶子群。

A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。

相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。

周易苦笑道：

“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。

要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，

一本一百多页的书根本不可能写出来。

只见周易嘴上念道：

“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

同余概念是数论中最基本的概念之一。

传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。

不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，

‘分而为二’的2，‘挂一’的1，

‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。

对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?

为什么‘大衍之数’是50?

而其用却又是‘四十有九’等等。

都是易学研究中长期悬而未决的问题。

我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，

全部写出来，那没啥意义了。

现在的五章半，已经能够说明很多问题了。

原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。

只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，

懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。

比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。

看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，

让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。

至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。

不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。

周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？

这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。

而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。

这不得让这群人跪着唱征服？

写完了之后，周易开始思考要怎么取名。

这本书制定会火爆整个玄学界。

众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。

而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，

必然是开天辟地的革新。

周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。

哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。

美得很美得很，周易得意的想到。

没有写的内容，周易还是写了一个目录。

《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。

每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，

比如《周易》与组合论的关系，

【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。

例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?

这就是一个典型的组合计数问题。

又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，

就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个3*3的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。

这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。

由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】

组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。

比如《周易》与概率论的关系：

【概率论与数理统计是研究随机现象的规律性的一门科学，它是数学中一个重要而又活跃的分支。

古人把《周易》当作占筮之书，用易卦进行占筮，占筮之时首先要通过一种固定的程序得到一个卦。

但究竟得到哪一个卦，事前是不知道的，是一种随机现象。

所以，研究《周易》就不能不了解一些概率论的基本知识。

这一章主要介绍一下古典概型的有关知识，特别是与古人“蝶蓍成卦”密切相关的贝努里(Bernoulli，  1654——1705)概型。

但是由于时间缘故，就先不写了。】

概率论与机器人学习方面息息相关，丁剑现在就是主要在研究这个方向。

而此刻已经是早上八点钟了，不少的营销号已经开始在制作视频了，

文案写手都已经准备到位了，几种文案全部都有。

就看后面的结果了。